Αρίσταρχος ο Σάμιος

 Οι εργασίες του Αριστάρχου

Ο μέγας αστρονόμος Αρίσταρχος ο Σάμιος (320-240 π. Χ.) υπήρξε και μέγας μαθηματικός. Το αστρονομικό έργο του «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης» είναι
συγχρόνως και ένα μαθηματικό σύγγραμμα μεγάλης σπουδαιότητας. Από το έργο αυτό του Αρίσταρχου σώθηκαν 18 θεωρήματα.

Ο Αρίσταρχος είχε γράψει και λήμματα χρήσιμα για τις αποδείξεις των εξής θεωρημάτων:

• Αν σε κύκλο φέρουμε δύο άνισες χορδές, τότε ο λόγος της μεγαλύτερης χορδής προς τη μικρότερη είναι μικρότερος του λόγου του τόξου της μεγαλύτερης χορδής προς το τόξο της μικρότερης χορδής, δηλαδή:
  
  
  
  Η πρόταση αυτή είναι ισοδύναμη με την πρόταση: 
  
  
  Αν η γωνία α δεν είναι μεγαλύτερη ορθής και η γωνία β είναι μικρότερη της α, τότε:
  
  2. Στο ίδιο θεώρημα στηρίζεται και το εξής:
  
  
  Για την απόδειξη της σχέσεως αυτής ο Αρίσταρχος στηρίχθηκε στην πρόταση ότι ‘’ Αν α, β γωνίες μικρότερες της ορθής και α > β τότε: