Η μέτρηση του μήκους της Γης από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο ( 276-196πχ.)

Η μέτρηση του μήκους της Γης από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο ( 276-196πχ.)

Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε.  Οι ιδιότητες των παράλληλων

ευθειών χρησιμοποιήθηκαν από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, διευθυντή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, σε μια ευφυή μέθοδο μέτρησης του μήκους της Γης. 

 

Η μέθοδος αυτή, που διασώθηκε από τον αστρονόμο Κλεομήδη( 1^ος-2^ος αιώνας μ.Χ.) στο έργο του «Κυκλική θεωρία μετεώρων», αποτελεί ένα λαμπρό παράδειγμα εφαρμογής της υποθετικοπαραγωγικής μεθόδου της Ευκλείδειας Γεωμετρίας για την επίλυση ενός προβλήματος της Γεωδαισίας .Ο Ερατοσθένης χρησιμοποιεί ένα γεωμετρικό μοντέλο του πραγματικού προβλήματος το οποίο στηρίζεται τις εξής υποθέσεις -παραδοχές:

• Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη (το σημερινό Ασσουάν) της Αιγύπτου ανήκουν στον ίδιο

Μεσημβρινό της Γης( και άρα έχουν μεσημέρι την ίδια χρονική στιγμή).

•     Η απόσταση των δυο πόλεων είναι 5000 στάδια.

•    Οι ακτίνες του Ηλιού είναι παράλληλες.

•    Αν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τρίτη ευθεία, τότε οι εντός εναλλάξ γωνίες

που σχηματίζονται είναι ίσες.

•   Τόξα που αντιστοιχούν σε ίσες επίκεντρες γωνίες έχουν τον ιδικό λόγο προς τους κύκλους στους  οποίους ανήκουν(δηλαδή αν κάποιο από αυτά είναι το 1/10 του κύκλου στο οποίο ανήκει, το ίδιο συμβαίνει και με τα υπόλοιπα.

Ο Ερατοσθένης χρησιμοποιεί στη συνέχεια την εμπειρική παρατήρηση ότι ακριβώς το

μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου, οι δείκτες (γνώμονες) των ηλιακών ρολογιών

στη Συήνη δε ρίχνουν καμία σκιά (δηλαδή την ώρα εκείνη στη Συήνη οι ακτίνες του

Ηλιού είναι κατακόρυφες) ενώ στην Αλεξάνδρεια ρίχνουν σκιά που αντιστοιχεί στο 1/50

του κύκλου  (δηλαδή την ίδια ώρα στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του Ηλιού σχηματίζουν γωνία  7 μοιρών και 2 πρώτων λεπτών με την κατακόρυφο).

Με βάση τις προηγούμενες υποθέσεις και παρατηρήσεις, από το παραπάνω σχήμα  προκύπτει αμέσως ότι οι γωνίες ΗΓΕ (όπου Η ήλιος) και ΗΑΓ είναι ίσες ως εντός εναλλάξ και άρα το τόξο

που έχει άκρα την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη (ΓΒ) είναι ίσο με το 1/50 του αντίστοιχου

μεγίστου κύκλου της γήινης σφαίρας. Άρα το μήκος αυτού του κύκλου, δηλαδή η περιφέρεια της Γης, είναι 50 * 50.000= 250.000 στάδια.